基于Excel的外部收益率计算——从理论到实操
在工程经济分析中，外部收益率（ERR，The External Rate of Return Method ） 是一种相对内部收益率（IRR）的重要投资评价方法。下面我们采用Excel来对其进行分析。
理论基础
内部收益率在计算过程中充分考虑了资金的时间价值，即假设项目产生的净现金流入将以项目的IRR进行再投资。这意味着项目在生命周期内产生的所有现金流入都会被重新投入到其他项目或资产中，且这些再投资的收益率与项目本身的IRR相同。
在工程经济实际研究中，内部收益率（IRR）方法的再投资假设可能并不成立。主要原因是：①在实际生活中，企业可能很难找到足够多的再投资项目，其收益率能够达到项目的IRR。例如，一个项目的IRR为40%，但企业可能无法找到其他能够获得40%回报率的投资机会。②企业通常会根据其最低可接受收益率（MARR，Minimum Attractive Rate of Return ）或市场利率来安排再投资，而不是项目的IRR。如果项目的IRR远高于MARR，再投资假设就显得不合理。另外，IRR指标计算求解难度大，求解可能存在多个解，进而产生多重收益率问题。因此，人们尝试对其进行改进，以弥补其不足。其中一种方法是外部收益率。
外部收益率指标直接考虑了项目外部的利率（用ε表示），即项目在其生命周期内产生的（或需要的）净现金流量可以在此利率下进行再投资（或借贷）。如果这个外部再投资利率（通常是公司的MARR）恰好等于项目的IRR，那么ERR方法将产生与IRR方法相同的结果。
一般来说，计算过程分为三个步骤。首先，将所有净现金流出按ε%的复利周期折现到时间零点（即现在）。其次，将所有净现金流入按ε%复利到第N期。最后，确定ERR，即使这两个量值等价的利率。在最后一步中使用的是按ε%计算的净现金流出的现值的绝对值。
基于Excel的外部收益率计算
计算过程
问题，某公司工程师们提出了一种新的设备，用于提高某项手工焊接操作的生产率。该设备的投资成本为25000元，预计使用寿命为5年，使用寿命结束时的市场（残值）为5,000元。由于设备带来的生产率提高，每年的净收益（扣除额外运营成本后的额外生产价值）为8,000元。公司的最低可接受收益率（MARR）为每年20%，使用电子表格来评估该设备的内部收益率（ERR）。这项投资是好的吗？
首先定义问题，把相关参数列入表格：
然后将问题参数放入到现金流量表进行分析：
其中第五年末为净现金8000加残值5000，所以为13000。
下面计算外部收益率
第一步将所有净现金流出按ε%的复利周期折现到时间零点，因为现金流出只有25000元，而且就发生在0点，所以直接=25000元即可。
第二步将将所有净现金流入按ε%复利到第N期，这里采用了FV进行计算，本质是将每一期的净现金流进行保存，然后在第五年末将其回收，所以8000为负数，因为最后还有残值5000元，所以需要加上。
第三步，计算ERR，已经知道了P，而且也知道了F，那么按照复利公式4进行计算，得到ERR为20.88%。
第四步，对比分析，发现ERR大于MARR，所以可以接受。
完整计算过程如下：
关键Excel函数说明
在Excel中，FV 函数用于计算未来值（Future Value），即在给定的利率、期数和每期支付金额的情况下，某项投资或贷款在未来某个时间点的价值。FV 函数的语法如下：
FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
参数说明：
- rate：每期的利率。
- nper：总期数，即支付的总次数。
- pmt：每期支付的金额（通常是负数，因为是现金流出）。
- pv（可选）：现值，即初始投资金额或贷款金额。如果省略，默认为0。
- type（可选）：指定支付时间是在期初还是期末。如果省略，默认为0（期末支付）。如果为1，则表示期初支付。
在本问题中，=FV(0.2,5,-8000,0,0)+5000，其中pv为0，nper是期数，type为0，即为常规的期末支持。
在Excel中，POWER 函数用于计算一个数的幂。它的语法如下：
POWER(number, power)
- number：底数，即要进行幂运算的数字。
- power：指数，即底数要乘以自己的次数。
在本问题中，基于公式4进行计算，=POWER(B19/B16,1/5)-1，其中开5次根号，即为1/5。
总结
在本文中，我们分析了内部收益率的缺点，针对其缺点，提出了外部收益率，然后对外部收益率的思想进行了介绍，分析了ERR外部收益率计算的公式，并对其Excel操作进行了实例演示。
知识点：
- IRR公式的优缺点
- 外部收益率的理论和方法原理
- 外部收益率的Excel的实算过程
- FV公式
- Power公式