基于Excel搞懂置信区间计算——从理论到实操一文搞定置信区间

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背景

参数估计是推断统计的重要内容，是在抽样和抽样分布的基础上，根据统计量来推断我们所关心的总体参数。在很多时候，我们难以获得研究总体的数据，只能抽取一部分样本进行处理，进而通过样本提供的信息来推断总体的数量特征。但是这个值只是一个点的值，称为点估计。所以我们需要一个区间来确定，这个点估计的可靠性怎么样，这个估计到底有多准呢？这个就是区间估计。

在区间估计中，我们相信由样本统计量所构造的总体参数的估计区间会包括真正的总体参数，所以叫做置信区间，最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。

理论基础

置信区间是一种统计学上的概念，是概率的另外一种表述，用于估计未知总体参数（如均值、比例、方差等）的可能取值范围。它是由样本统计量（如样本均值、样本比例等）计算出来的、具有一定可信程度的数值区间。

函数曲线下68.27%的面积在平均数左右的一个标准差范围内，从49.98-82.42,，95.45%的面积在平均数左右两个标准差的范围内，从32.26-99.14。99.73%的面积在平均数左右三个标准差的范围内，从15.54-115.86。99.99%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

置信区间与一个特定的概率水平相关联，通常用百分比表示，如90%、95%或99%。这个概率水平反映了我们对区间估计的信赖程度，反映了我们对未知参数值的认识程度及其不确定性。置信区间反映在重复抽样的过程中，总体参数的真实值落在所构造区间内的概率等于指定的置信水平。例如，对于一个95%的置信区间，我们可以说“有95%的把握认为，该区间包含了总体参数的真实值”。

置信水平定义为减去您在统计检验中使用的 alpha （α）值：

因此，如果使用 p < 0.05 的 alpha 值作为统计显着性，则置信水平将为 1 − 0.05 = 0.95，即 95%。

置信区间是估计值的平均值加上减去该估计值的变异值。这是在一定置信度内重做测试时预计估计值介于两者之间的值范围。

其中：

样本均值是根据样本数据计算出的统计量，用来估计总体均值。所以样本构建的置信区间是不固定的，所以置信区间是一个随机空间。置信区间是为了捕捉未来参数来撒出的网，不是所有网都能够捕捉到参数。
在实际中，我们通常只抽取一个样本，基于该样本构建一定水平下的置信区间，不是随机区间（很多次抽样），所以无法知道该区间是否包含总体参数的真值。所以可能含真值，也可能不含。
如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数
标准误差（SE）衡量样本均值围绕总体均值的波动程度，通常等于总体标准差（如果已知）或样本标准差除以样本大小的平方根（如果总体标准差未知）。