面板数据分析系列第8讲：双固定效应：为什么它成了现代实证研究的“默认配置”？

在进入讨论之前，有必要先对本文中反复出现的两个概念做一个最低限度的区分。

在面板数据分析中，固定效应模型通常指的是：

在回归中为每一个个体设置一个专属的截距项，用以吸收那些随个体存在、但在时间上相对稳定的不可观测差异。

当模型在此基础上，进一步为每一个时间点引入共同的截距项时，便形成了所谓的双固定效应模型，即同时控制个体固定效应与时间固定效应。

需要强调的是，这两种设定之间的差别，并不在于“控制变量数量的多少”，而在于模型主动选择保留哪些信息、放弃哪些信息。

在前一讲中，我们已经看到，仅仅控制个体固定效应，并不足以应对现实研究中普遍存在的系统性时间冲击。正是在这一背景下，当个体效应与时间效应同时引入时，双固定效应模型作为一种更稳妥的结构性设定，逐渐成为当代实证研究中的常见选择。

但这一趋势，往往被简单理解为“模型越来越复杂”，而忽略了它背后的方法论逻辑。

01双固定效应，并不是“越复杂越好”

从形式上看，双固定效应模型只是同时引入了个体固定效应与时间固定效应。

但在方法论层面，它并不意味着研究者在“多做控制”，而是在主动放弃某些信息来源。

具体而言：

• 个体固定效应，放弃了个体之间长期稳定的水平差异
• 时间固定效应，放弃了不同时间点之间的整体变化趋势

因此，双固定效应模型的核心特征，并不是“多用了信息”，而是——
刻意不用那些在现实研究中最容易引入结构性偏误的信息。

02双固定效应真正保留的是什么信息？

在同时引入个体效应与时间效应之后，模型可用于识别系数的信息，被严格限制在一类非常具体的比较上：

• 在同一时间背景下，个体之间的相对差异；
• 在同一个体内部，相对于共同时间趋势的变化。

换句话说，双固定效应模型系统性地剔除了：

• 个体层面的长期不可观测差异；
• 时间层面的共同宏观冲击。

最终留下的，是一组高度受限、但假设要求更低的识别信息。

03回到城市—教育投入的例子：信息如何被“压缩”

在前面的示例中，我们研究的是教育投入对学生成绩的影响。

为了更直观地理解双固定效应如何“压缩信息”，我们将两种设定放在一起进行对照。

图 1 展示的是：仅控制城市固定效应、但未引入年份固定效应的回归结果。在这一设定下，模型默认允许：全国性的教育改革、宏观经济环境变化等共同时间冲击，与城市自身教育投入变化，一同参与解释回归系数。

在这种情况下，一些变量的系数“看起来较为显著”，但这些显著性，实际上混合了城市内部变化与宏观时间变化。

图 1  仅控制城市固定效应（不含年份效应）的回归结果

图 2 在完全相同的数据与变量设定下，进一步引入了年份固定效应，形成了双固定效应模型。

在这一设定下，教育投入系数的含义已经发生了实质性变化。它不再比较：

• 哪些城市整体投入更高、成绩更好；
• 哪些年份整体投入上升、成绩同步提高。

而是转而回答一个更加克制的问题：

在同一年份的背景下，当某一个城市的教育投入，相对于其他城市发生变化时，其学生成绩是否随之变化？

图2 城市 + 年份双固定效应回归结果

04为什么这种设定，反而更受审稿人欢迎？

从审稿人的视角看，双固定效应模型有一个非常重要优势：

• 它显著降低了对不可观测因素的解释压力。

研究者不需要解释：

• 为什么某些城市长期表现更好；
• 为什么某些年份整体水平更高。

这些差异被结构性剔除，而不是被事后解释或建模。

在制度、政策、区域研究等领域，这种处理方式通常被视为一个更稳妥、也更难被质疑的起点。

05一个常见误区：双固定效应是否“过度控制”？

双固定效应模型也常被质疑为“控制得太多”。

这种担忧并非完全没有道理。

在样本规模有限、时间跨度较短的情况下，双固定效应确实会显著压缩可用于识别的变异，系数显著性下降是常见结果。

但需要区分的是：

• 变异减少 ≠ 信息被错误剔除

双固定效应放弃的，恰恰是那些在现实研究中最难被合理解释、也最容易引入偏误的信息来源。

06 小结：双固定效应的“默认地位”从何而来？

通过这一讲可以看到：

• 双固定效应并不是为了让模型更复杂；
• 它是一种以放弃信息为代价，换取假设稳妥性的设定；
• 它之所以成为默认配置，并不是因为“更高级”，而是因为更不容易犯结构性错误。

写在最后

双固定效应之所以成为现代实证研究中的默认配置，并不是因为它“更高级”，而是因为它在模型结构层面，显著降低了对不可观测因素的假设要求。

要注意的是：

• 模型结构上的稳妥，并不自动意味着统计推断已经可靠

即便在同时控制个体效应与时间效应的情况下，面板数据中的误差项，仍然可能存在组内相关、异方差等问题。

这也正是为什么，在当代面板实证中，固定效应往往只是“第一步”，而非终点。