降维分析系列第4讲：为什么 SPSS 里主成分在因子分析里面？

统计

在前面的几讲中，我们已经讨论过主成分分析和因子分析的区别。理论上，它们解决的问题并不相同。

但很多同学在实际操作 SPSS 时，会遇到一个让人困惑的现象。

在菜单中进入：

分析 → 降维 → 因子分析 → 提取

可以看到“提取方法”里有这样一组选项：

这里的第一个选项就是：主成分

这就会让人产生疑问：

这个问题非常普遍，而且不少教材也没有专门解释。要理解这一点，需要先分清一件事：软件中的菜单分类，不等于统计理论中的方法分类。

01SPSS 的“因子分析”其实是一个更大的模块

在统计理论中，主成分分析和因子分析是不同的方法。主成分分析主要用于压缩变量、解释方差；因子分析则假设存在潜在因子，用来解释变量之间的相关结构。但从计算过程看，两种方法非常接近：

正因为计算框架高度相似，软件在实现时通常不会把它们完全拆开，而是放在同一个功能模块中。

SPSS 的做法就是：把所有基于相关矩阵分解的降维方法，都放在“因子分析”模块里。

因此，在这个菜单下面，既包含真正的因子分析方法，也包含主成分分析。

这是一种软件设计上的归类，而不是统计理论上的等价。

在 SPSS 的“提取方法”里，其实混在一起的是两类方法。

第一类是主成分方法：

这种方法并不假设存在潜在因子，只是通过线性组合，使新的变量解释尽量多的方差。严格来说，它属于主成分分析，而不是因子分析。之所以放在这里，只是因为计算步骤类似。

第二类才是真正意义上的因子分析方法，例如：

这些方法都有一个共同特点：

它们假设观测变量受到少数几个公因子的影响，并试图估计这些因子。

也就是说：主成分分析是方差分解，因子分析是潜变量模型。这一点在理论上非常清楚，但在软件的界面里却不容易看出来。

在很多教材、论文，甚至一些统计软件教程中，经常会看到这样的操作：

进入因子分析 → 提取方法 → 选择主成分，然后继续做旋转、解释因子，最后把结果称为“因子分析”。

这种做法其实非常常见，并不只是个别教材。我自己常用的一些SPSS教材中，“因子分析”的例子，实际上也是用主成分方法提取的。

原因主要有几个：

因此，在教学或应用研究中，经常先用主成分提取，再通过旋转来解释结构。

需要注意的是：用主成分提取出来的结果，并不等同于真正的因子模型。

如果研究目的只是降维或构造综合指标，这样做通常没有问题。但如果研究的目标是解释潜在结构，那么主成分并不能替代因子分析。

很多人之所以会混淆这两种方法，并不是因为公式难，而是因为软件把它们放在了同一个菜单里，看起来像是一回事。

现在可以回答最开始的问题：

为什么 SPSS 的因子分析里会有主成分？

因为在软件实现中，主成分分析和因子分析都属于基于相关矩阵的降维方法，所以被放在同一个模块中。

但从统计理论上看：

两者相关，但并不相同。在实际研究中，比菜单更重要的是先想清楚一句话：我是在压缩变量，还是在解释结构？

下一讲我们回到因子分析本身，讨论一个更容易误解的问题：

主成分 / 因子能不能直接拿去做回归？