第二类限制性股票估值的Black-Scholes模型参数差异

在上市公司股权激励信息披露中，第二类限制性股票通常参照股票期权的估值思路，采用Black-Scholes模型测算授予日公允价值。模型相同，并不意味着结果当然一致；真正导致差异的，往往是期限、波动率、无风险利率和股息率等参数口径。

在上市公司股权激励实务中，第二类限制性股票的授予日公允价值测算，通常参照股票期权的估值思路处理。财政部会计司在《股份支付准则应用案例——授予限制性股票》中明确，第二类限制性股票股份支付费用的计量参照股票期权执行；其判断基础在于，激励对象在满足条件后可以按约定价格取得股票，并享有股价上涨带来的收益，而无需承担股价下跌风险，因此该安排的经济实质更接近一项看涨股票期权。基于这一逻辑，A股公司在第二类限制性股票的测算中普遍采用Black-Scholes模型。

Black-Scholes看涨期权模型通常写作：

C = S0·e^(-qT)·N(d1) − K·e^(-rT)·N(d2)

其中：

d1 = [ln(S0/K) + (r − q + 1/2·σ²)T] / (σ√T)

d2 = d1 − σ√T

在股权激励估值语境下，C表示授予日单份权益工具的公允价值，S0表示授予日股价，K表示授予价格，T表示有效期或预期期限，r表示无风险利率，q表示股息率，σ表示波动率。由此可见，模型本身只是统一的定价框架，估值差异真正来源于参数设定。

由于Black-Scholes模型本身只是定价框架，估值结果最终取决于有效期、波动率、无风险利率和股息率等参数的设定。因此，即便不同公司对同类激励工具均采用Black-Scholes模型，只要归属安排、市场样本选择或分红假设存在差异，单份公允价值测算结果便可能不同。

一、期限（T）

期限是Black-Scholes模型中的核心变量之一。期限越长，时间价值通常越高。即使同为第二类限制性股票并采用Black-Scholes模型，不同公司仍会因归属安排不同而形成不同的期限口径。

例如，中自科技2026年限制性股票激励计划披露，其授予的第二类限制性股票在公允价值测算中采用的有效期为12个月、24个月；赛微微电2025年限制性股票激励计划披露，其首次授予部分采用的有效期为12个月、24个月、36个月；江苏北人2026年限制性股票激励计划则披露，预测算所采用的有效期为14个月、26个月。

二、波动率（σ）

波动率参考样本的选取，体现了同一模型下的实务判断差异。

从公开披露看，中自科技2026年限制性股票激励计划载明，其测算采用的历史波动率分别为31.92%和30.61%，对应科创50指数最近12个月、24个月历史波动率；赛微微电2025年限制性股票激励计划载明，其采用的历史波动率分别为18.96%、16.30%和16.59%，对应上证指数最近12个月、24个月、36个月的年化波动率；江苏北人2026年限制性股票激励计划则披露，其采用的历史波动率为13.2420%和16.4729%，对应上证综指最近1年、2年历史波动率。可见，即便都表述为历史波动率，其参考对象仍可能是板块指数、市场指数，且观察区间亦不相同，而这正是影响第二类限制性股票公允价值测算结果的重要来源之一。

三、无风险利率（r）与股息率（q）

在Black-Scholes模型中，无风险利率关系到行权价格的折现处理，股息率则影响标的股票未来分红对期权价值的调整。同时，这两个参数在实务中也并非完全固定，不同公司在参考利率口径、期限匹配和股息率取值依据上仍存在一定选择空间，因此也可能对第二类限制性股票的公允价值测算产生影响。

中自科技2026年限制性股票激励计划披露，其采用的无风险利率为1.50%、2.10%，对应金融机构1年期、2年期存款基准利率，股息率为0；赛微微电2025年限制性股票激励计划披露，其采用的无风险利率为1.50%、2.10%、2.75%，对应1年、2年、3年期定期存款基准利率，股息率为0；江苏北人2026年限制性股票激励计划则披露，其采用的无风险利率为1.3150%、1.3569%，对应中债国债1年期、2年期到期收益率，股息率为1.1842%，口径为公司近2年平均股息率。据此，无风险利率与股息率虽然通常不是公允价值差异的最主要来源，但二者并非可以简单视为固定不变的常数，其设定仍应关注期限匹配、取值依据及与公司分红特征的一致性。

四、结语

综上，第二类限制性股票在采用Black-Scholes模型测算授予日公允价值时，并不存在放之四海而皆准的统一参数模板。Black-Scholes模型提供的是统一的估值框架，但并不预设统一的参数答案；真正影响测算结果的，主要是期限如何设定、波动率如何取样、无风险利率采用何种口径、股息率如何处理，以及这些参数能否与激励计划条款、市场环境和公司分红特征形成一致的解释逻辑。只要相关参数的选取具备合理依据，并在公告中作出清晰披露，由此形成的差异本身就是股权激励估值中的正常实务判断。这也是第二类限制性股票公允价值测算中最需要把握的核心要点。