应收账款迁徙率模型计算拆解

在计算应收账款预期损失率时，常用的方法就是使用应收账款迁徙率进行计算。迁徙率模型下的预期损失率计算，乍一看是挺玄乎的，各种数据动来动去，然后就得出来了个预期损失率。

现在也有挺多设置好了的模板，直接传入数据就可以计算得出。当然，我们在知其然的同时，也要知其所以然。

因此，本文先从一个实例列示应收账款迁徙率和预期损失率的计算，对计算方法作出简要的介绍，最后再从数学逻辑上对预期损失率的计算进行拆解，相信你看完之后应该会多预期损失率计算方法记得更为牢靠。

一、预期损失率计算示例

1 分层

我们拿到了一个应收账款账龄数据，当然不能一上来就按迁徙率来计算预期损失率，最先要做的就是分层，常见的分层是这样的：

也就是说，通常情况，剔除合并范围内关联方款项、单项计提坏账的非关联方款项后，剩余的款项就可以按迁徙率来计提预期损失。

分完层之后的数据如下：

预期损失率又可以叫作“历史损失率”，我们需要用到历史数据来计算，通常都需要近三年的数据。

那我们来就看一下怎么计算2024年应该计提的应收账款坏账准备。

2 迁徙率计算

2.1 怎么迁徙

迁徙的字面意思里就有“移动”的意思，比如，2022年里1-2年的应收账款余额，是哪里来的呢？那必然是来自于2021年1年以内的应收账款余额。它们的形成关系是这样的：

每一年的账龄余额都在往后挪，但需要注意的是，“5年以上”的账龄余额，它来来自于上年的“4至5年和5年以上”余额的合计。

2.2 用除法算迁徙率

迁徙率怎么算呢？就是算除法呗，简化成下图所示：

B2/A1，B3/A2，B4/A3…

计算结果如下：

标位黄色的几个单元格是需要注意的地方。

（1）5年以上：直接100%迁徙率。从计算上看，5年以上已经没有再往下的年份了，没法算。从实务来说，5年以上直接全额计提坏账，所以5年以上可以直接设定为100%。

（2）大于100%的情形：我们注意到，有一个单元格是超过100%的，为108.79%，我们看一下是怎么算出来的：

169,976.15 / 156,249.15 = 108.79%

4至5年的迁徙率完全是有可能存在大于100%的情形的，就如上面所说的“5年以上”的账龄余额，它来来自于上年的“4至5年和5年以上”余额的合计。”

其实，不止“4至5年”的迁徙率有可能大于100%，其他账龄层也可能，这可能是由于部分上年已核销的款项在本期收回、重分类调整、审计调整，或是不同客户组合的账龄结构变化导致。

2.3 修正迁徙率

我们将超过100%迁徙率的部分直接强行修正为最大值100%，修正后的迁徙率如下：

为什么要强行修正为100%？这种做法的逻辑在于，从单一账龄区间看，其最大损失风险即为本金全部损失，迁徙率在理论上不应超过100%。

另外，这也是数据处理中的一种“噪声剥离”，因为超过100%的部分往往反映了数据调整或非经常性事件，如果不剥离这种“噪声”，反而会影响我们对正常数据的分析和判断。

3 预期损失率计算

3.1 预期损失率

有了迁徙率，我们就可以计算预期损失率了，我们取“平均迁徙率”列：

3.2 前瞻性调整

众所周知，会计讲究个谨慎性，因为我们的数据是根据“历史数据”算出来的，那未来有变动怎么办？所以就有了前瞻性调整的方法，就是说，怕未来有变，所以基于谨慎性原则，多提一点预期损失吧（前瞻性调整通常为多加10%）：

3.3 坏账准备计提

到这里，我们终于确定了预期损失率，现在可以来计算2024年应该计提多少坏账准备了：

4 分析复核

对预期损失率计算的复核也是关键的一步，常用的复核手段就是同行业对比，所以在计算完成后，可以再后面继续添加一个应收账款坏账计提比例同行业对比分析情况。

二、计算拆解

在上面的示例中，我们完成了预期损失率的计算，并基于预期损失率算出了应计提的坏账准备。

注意看，预期损失率被计算出来的一个最关键的步骤，就是这个：

这挺怪的哈，看着像是一个倒三角式的计算，那么接下来，我们来说一下，为什么要这么计算：

两种解释方法，一种是递归，一种是分步计算。如果你看不懂递归，可以看第二种分步计算的解释，这个解释最简单。

1 基于递归的解释

我们先说明一件事情，就是预期损失率并不是从上往下算的，而是从下往上算的，什么意思呢？

首先，5年以上，直接全额计提坏账，也就是预期损失率100%，这是根据实务直接确定的。

那么，“4至5年”的预期损失率怎么算？我们看到，4至5年的迁徙率中，有86.76%的部分会迁徙到“5年以上”，也就是这部分会100%损失掉，所以它的损失率就是：

88.76% * 100% = 88.76%

再看一下，“3至4年”的预期损失率怎么算？“3至4年”迁徙到“4至5年”的概率是70.92%，那么“4至5年”的预期损失率是多少？

70.92% * 88.76% = 61.53%

我们把每个账龄层怎么算预期损失率列出来：

5年以上：100%
（1）4至5年：88.76% * 100.0% = 88.76%
（2）3至4年：70.92% * 88.76% = 61.53%
（3）2至3年：67.72% * 61.53% = 41.67%
（4）1至2年：29.04% * 41.67% = 12.10%
（5）1年以内：4.29% * 12.10% = 0.52%

每一层的预期损失都调用了上一层预期损失的结果。一个模型随之呼之欲出：递归。（关于递归我讲过挺多次了，可以看一看我前面的文章）

我们用一个数学函数来表示这个关系：

我们用n来表示第几年，A来表示迁徙率。我们看一下这个函数是怎么工作的，比如，我要求“1年以内”（n=1时）的预期损失率：

-1.问题传递
当n = 1时, f(1) = A1 * f(2)  # 1年以内
当n = 2时, f(2) = A2 * f(3)  # 1-2年
当n = 3时, f(3) = A3 * f(4)  # 2-3年
当n = 4时, f(4) = A4 * f(5)  # 3-4年
当n = 5时, f(5) = A5 * f(6)  # 4-5年
当n = 6时，f(6) = 1          # 5年以上
“5年以上”的预期损失100%，结果直接为1

-2.结果回归
当n = 6时，f(6) = 1
当n = 5时, f(5) = A5 * 1 = A5
当n = 4时, f(4) = A4 * f(5) = A4 * A5
当n = 3时, f(3) = A3 * f(4) = A3 * A4 * A5
当n = 2时, f(2) = A2 * f(3) = A2 * A3 * A4 * A5
当n = 1时, f(1) = A1 * f(2) = A1 * A2 * A3 * A4 *A5

“当n = 1时, f(1) = A1 * f(2) = A1 * A2 * A3 * A4 * A5”，看着眼熟吗，它就是“倒三角形”里的第1行：

我少了一个A6（相当于是f），因为A6直接等于1，可以省略掉。此外，“倒三角形”里每一行的计算都可以与函数的计算一一对应上，这就是为什么预期信用损失这样计算的原因。

2 基于分步计算的解释

如果你对递归的解释没有看懂，那么可以看这个。现在我们来想象一下，把应收账款坏账准备计算想象为一个“通关游戏”，它一共有“5个关卡”，打通第5关视为通关：

那我问你，假设有在游戏开始时，1000人参加了这个游戏，最后有多少人通关呢？

第一关的通关率：4.29%
第一关通关人数：1000 * 4.29%
第二关通关率：29.04%
第二关通关人数：1000 * 4.29% * 29.04%
以此类推...

我们可以简单算出最后通过游戏的人数：

1000*4.29%*29.04%*67.72%*70.92%*86.76% = …

看这通关率，是万事开头难哈，第一关通过了，后面关卡就通过率很高了。

这看着像啥？“1年以内”的预期损失率计算啊，就像一个“过滤器”似的，层层过滤，最后“通关”就是“坏账”。

从这里，我们就能发现预期损失率的本质就是一个“概率”。它有这样另一个算法：已知账龄在5年以上是100%损失，那么我们只需要算各个账龄层“掉到”5年以上的概率（即是迁徙率）是多少，那各个账龄层发生损失的“概率”就是多少。

分步计算适用于乘法原理：当完成某件事需分n个步骤时，各步骤方法数依次为m₁,m₂,…,mₙ，则总方法数为N=m₁×m₂×…×mₙ