成本还原模型的初步研究

如何建立一个成本还原模型？下面我们以一个基础的成本还原模型来讨论。

观前提醒：在这个模型中，我把料工费矩阵化了，所以需要有一点线性代数的知识。

一、场景设定

1. 交易主体、实物流转情况

甲公司为母公司，乙公司和丙公司为甲公司100%控股的子公司，它们的交易都是同一集团内的交易。

假定，交易主体在2025年发生了下图的如下交易：

看图说话：

甲公司向乙公司销售半成品B、C，乙公司继续加价，向丙公司销售；丙公司领用B、C半成品+额外的材料，生产出了成品A。

2. 销售与采购情况

半成品B、C在甲公司的出厂单位成本为150元和200元，经过两次加价，到丙公司时单位成本为250元和300元。

3. 成品生产情况

3.1 材料投入情况

那么，丙公司拿到半成品B、C之后，就开始领用生产了，这是它的生产情况：

可以看到，成品A使用了4个材料：[原材料A1,原材料A2,半成品B,半成品C]。其中，半成品B、C的领用单价为采购单价，额外追加的原材料A1、A2为额外投入的辅料，领用单价为丙公司自己收发存核算的单价。

3.2 人工、制费投入情况

这也是丙公司在生产成品A中，自己投入的人工、制费，假定各10万元。

3.3 成品A的料工费情况：

重要问题：

这里，从集团的角度来看，成品A的成本核算有两个问题：

• 它的材料成本“虚增”：材料成本应该取甲公司的出厂价，而不是被层层加码之后的价格
• 没有做成本还原：成品A的料里，包含了半成品B、C的料工费，需要做成本还原，把B、C的料工费里的“工费”从料里面剥离出去。

所以，我们的成本还原模型，就来解决这两个问题。

二、成本还原模型

成本还原模型分为5步走：

Step1. 砍掉虚增的内部交易利润

可以看到，半成品B、C是经过了两次加价，这是它们的初始出厂成本和到丙公司手里时的成本：

好，这里我们就拿到了虚增的毛利率，用虚增的利润/最终一次销售价格而得到。

Step2. 修正成品A的领料成本

重新修正后的成品A的成本构成如下，我们再重新分下类：

注意，我们把原材料A1、A2都分类为了同个元素a1，人工、制费则分类为了元素a2、a3。

我们让这些元素，构成一个向量v：

从这里，我们可以发现，有多少种“虚增利润的料”，则v的维度就有3+n维度。

比如，原来是料工费3维，现在变成料、半成品B、半成品C、人工、制费5维。

Step3.计算半成品原始料工费比重

我们根据料工费比重，分别构成两个新的向量，用于存储半成品B、半成品C的料工费比重：

Step4.构造还原矩阵T

还原矩阵T直接就是一个3x(3+n)的矩阵，n就是指有多少个虚增利润的原材料。它长下面这样：

实际上，它就是在一个3阶矩阵E中，从第二列开始，插入我们的c1、c2向量。

在这个例子中，矩阵T的样子长这样：

Step5.用矩阵T乘以向量v得出成本还原结果

到这的话，基本就完事了，最终矩阵相乘后的结果，就是我们成本还原后的结果，把数抄下来：

check一下结果，应该是正确的。

三、成本还原所需要的资料

在这里，可以看得到，这个成本还原模型是非常依赖于几项资料的：

1. 购销资料：

• 销售方的销售明细
• 采购方的采购明细
• 二者需要有明确的对应关系
• 目的：计算虚增的毛利率

2. 成本计算资料：

• 出厂方的成本计算单：每个产品，料工费是多少
• 加工费的成本计算单：每个产品，领了哪些材料，领用数量是多少
• 目的：成本还原

四、模型的其他考虑

• 简化了中间商乙公司的行为：在当前模型里，只考虑乙公司是纯中间商，只负责加价，没考虑它的其他行为，比如可能它也参与加工

• 没考虑采购批次对应关系：有可能半成品B、C是分多批次采购的，每个批次有不同的毛利率

• 没有工程化：目前模型只提出的是思路，还没有作出对应的处理代码或者Excel模板